Enqvistin isä tuli Turun kautta Tampereelle 1817 ja otti nimen Enqvist.
Sorvarina hän tuli kuuluisaksi rukeistaan ja tupakkapiipuistaan.
Johan Reinhold Enqvist alkoi uransa sorvarina isänsä liikkeessä ja päätyi kauppiaksi.
Hän oli kaupungin vanhinten viimeinen puheenjohtaja ja Säästöpankin perustajajäsen.
Enqvist perusti kahden muun henkilön kanssa Santalahden höyrysahan, jonka hän hankki lopuksi omakseen.
Johan Reinhold Enqvist oli naimisissa Selma Amanda Tenngströmin kanssa.
Pari vihittiin Turussa 30.10.1850.